home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / slabrd.z / slabrd
Text File  |  1996-03-14  |  7KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSLLLLAAAABBBBRRRRDDDD((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAABBBBRRRRDDDD((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SLABRD - reduce the first NB rows and columns of a real general m by n
  10.      matrix A to upper or lower bidiagonal form by an orthogonal
  11.      transformation Q' * A * P, and returns the matrices X and Y which are
  12.      needed to apply the transformation to the unreduced part of A
  13.  
  14. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  15.      SUBROUTINE SLABRD( M, N, NB, A, LDA, D, E, TAUQ, TAUP, X, LDX, Y, LDY )
  16.  
  17.          INTEGER        LDA, LDX, LDY, M, N, NB
  18.  
  19.          REAL           A( LDA, * ), D( * ), E( * ), TAUP( * ), TAUQ( * ), X(
  20.                         LDX, * ), Y( LDY, * )
  21.  
  22. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  23.      SLABRD reduces the first NB rows and columns of a real general m by n
  24.      matrix A to upper or lower bidiagonal form by an orthogonal
  25.      transformation Q' * A * P, and returns the matrices X and Y which are
  26.      needed to apply the transformation to the unreduced part of A.
  27.  
  28.      If m >= n, A is reduced to upper bidiagonal form; if m < n, to lower
  29.      bidiagonal form.
  30.  
  31.      This is an auxiliary routine called by SGEBRD
  32.  
  33.  
  34. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  35.      M       (input) INTEGER
  36.              The number of rows in the matrix A.
  37.  
  38.      N       (input) INTEGER
  39.              The number of columns in the matrix A.
  40.  
  41.      NB      (input) INTEGER
  42.              The number of leading rows and columns of A to be reduced.
  43.  
  44.      A       (input/output) REAL array, dimension (LDA,N)
  45.              On entry, the m by n general matrix to be reduced.  On exit, the
  46.              first NB rows and columns of the matrix are overwritten; the rest
  47.              of the array is unchanged.  If m >= n, elements on and below the
  48.              diagonal in the first NB columns, with the array TAUQ, represent
  49.              the orthogonal matrix Q as a product of elementary reflectors;
  50.              and elements above the diagonal in the first NB rows, with the
  51.              array TAUP, represent the orthogonal matrix P as a product of
  52.              elementary reflectors.  If m < n, elements below the diagonal in
  53.              the first NB columns, with the array TAUQ, represent the
  54.              orthogonal matrix Q as a product of elementary reflectors, and
  55.              elements on and above the diagonal in the first NB rows, with the
  56.              array TAUP, represent the orthogonal matrix P as a product of
  57.              elementary reflectors.  See Further Details.  LDA     (input)
  58.              INTEGER The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSLLLLAAAABBBBRRRRDDDD((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAABBBBRRRRDDDD((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      D       (output) REAL array, dimension (NB)
  75.              The diagonal elements of the first NB rows and columns of the
  76.              reduced matrix.  D(i) = A(i,i).
  77.  
  78.      E       (output) REAL array, dimension (NB)
  79.              The off-diagonal elements of the first NB rows and columns of the
  80.              reduced matrix.
  81.  
  82.      TAUQ    (output) REAL array dimension (NB)
  83.              The scalar factors of the elementary reflectors which represent
  84.              the orthogonal matrix Q. See Further Details.  TAUP    (output)
  85.              REAL array, dimension (NB) The scalar factors of the elementary
  86.              reflectors which represent the orthogonal matrix P. See Further
  87.              Details.  X       (output) REAL array, dimension (LDX,NB) The m-
  88.              by-nb matrix X required to update the unreduced part of A.
  89.  
  90.      LDX     (input) INTEGER
  91.              The leading dimension of the array X. LDX >= M.
  92.  
  93.      Y       (output) REAL array, dimension (LDY,NB)
  94.              The n-by-nb matrix Y required to update the unreduced part of A.
  95.  
  96.      LDY     (output) INTEGER
  97.              The leading dimension of the array Y. LDY >= N.
  98.  
  99. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  100.      The matrices Q and P are represented as products of elementary
  101.      reflectors:
  102.  
  103.         Q = H(1) H(2) . . . H(nb)  and  P = G(1) G(2) . . . G(nb)
  104.  
  105.      Each H(i) and G(i) has the form:
  106.  
  107.         H(i) = I - tauq * v * v'  and G(i) = I - taup * u * u'
  108.  
  109.      where tauq and taup are real scalars, and v and u are real vectors.
  110.  
  111.      If m >= n, v(1:i-1) = 0, v(i) = 1, and v(i:m) is stored on exit in
  112.      A(i:m,i); u(1:i) = 0, u(i+1) = 1, and u(i+1:n) is stored on exit in
  113.      A(i,i+1:n); tauq is stored in TAUQ(i) and taup in TAUP(i).
  114.  
  115.      If m < n, v(1:i) = 0, v(i+1) = 1, and v(i+1:m) is stored on exit in
  116.      A(i+2:m,i); u(1:i-1) = 0, u(i) = 1, and u(i:n) is stored on exit in
  117.      A(i,i+1:n); tauq is stored in TAUQ(i) and taup in TAUP(i).
  118.  
  119.      The elements of the vectors v and u together form the m-by-nb matrix V
  120.      and the nb-by-n matrix U' which are needed, with X and Y, to apply the
  121.      transformation to the unreduced part of the matrix, using a block update
  122.      of the form:  A := A - V*Y' - X*U'.
  123.  
  124.      The contents of A on exit are illustrated by the following examples with
  125.      nb = 2:
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. SSSSLLLLAAAABBBBRRRRDDDD((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAABBBBRRRRDDDD((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      m = 6 and n = 5 (m > n):          m = 5 and n = 6 (m < n):
  141.  
  142.        (  1   1   u1  u1  u1 )           (  1   u1  u1  u1  u1  u1 )
  143.        (  v1  1   1   u2  u2 )           (  1   1   u2  u2  u2  u2 )
  144.        (  v1  v2  a   a   a  )           (  v1  1   a   a   a   a  )
  145.        (  v1  v2  a   a   a  )           (  v1  v2  a   a   a   a  )
  146.        (  v1  v2  a   a   a  )           (  v1  v2  a   a   a   a  )
  147.        (  v1  v2  a   a   a  )
  148.  
  149.      where a denotes an element of the original matrix which is unchanged, vi
  150.      denotes an element of the vector defining H(i), and ui an element of the
  151.      vector defining G(i).
  152.  
  153.  
  154.  
  155.  
  156.  
  157.  
  158.  
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.